7. Тип 9 № 357133 Решите уравнение 2x^2 - 3x + 1 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе пишите меньший из корней.

Решение:

Данное уравнение является квадратным вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a=2 \), \( b=-3 \), \( c=1 \).

Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня. Найдём их:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 1}{4} = \frac{4}{4} = 1 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 1}{4} = \frac{2}{4} = 0.5 \]

Корни уравнения: 1 и 0.5. Меньший из корней — 0.5.

Ответ: 0.5