5. Центр окружности, описанной около треугольника DRM, лежит на стороне DR. Радиус окружности равен 42.5. Найдите DM, если RM = 40.

Так как центр описанной окружности лежит на стороне DR, эта сторона является диаметром окружности: \(DR=2\cdot42.5=85\).

Угол DMR, опирающийся на диаметр, прямой. По теореме Пифагора: \(DM^2+RM^2=DR^2\).

\(DM=\sqrt{85^2-40^2}=\sqrt{5625}=75\).

Ответ: 75.