5. Цилиндрический сосуд заполнен газом при температуре 27 °C и давлении 100 кПа и разделен пополам подвижной перегородкой. Каково будет давление, если газ в одной половине нагреть до температуры 57 °C, а во второй половине температуру газа оставить без изменения?

Сначала в обеих половинах одинаковые объемы, давление и температура. Следовательно, в каждой находится одинаковое количество газа. После нагревания подвижная перегородка переместится, а в равновесии давления в обеих половинах будут равны. Обозначим количество газа в каждой половине через \(n\), конечные температуры — \(T_1=330\) К и \(T_2=300\) К.

Для всего сосуда объем неизменен. Складывая уравнения состояния газа в двух частях, получаем \(pV=nR(T_1+T_2)\). В исходном состоянии \(p_0V=2nRT_0\), где \(T_0=300\) К.

Разделим эти соотношения: \(p=p_0\frac{T_1+T_2}{2T_0}=100\cdot\frac{330+300}{2\cdot300}=105\) кПа.

Ответ: давление установится равным 105 кПа.