5) Угол COB на 10° меньше угла COD. Найдите ∠AOC. Точки A, O, D лежат на одной прямой; B, O, E — на одной прямой; ∠DOE = 52°.

∠AOB и ∠DOE — вертикальные углы, поэтому ∠AOB = 52°.

Пусть ∠COD = x°. Тогда ∠COB = x° − 10°. Углы ∠AOB, ∠BOC и ∠COD образуют развёрнутый угол:

52° + (x° − 10°) + x° = 180°. Отсюда 2x = 138, x = 69°. Значит, ∠COB = 59°.

∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 52° + 59° = 111°.

Ответ: ∠AOC = 111°.