5. Укажите решение неравенства x^2 - 36 ≥ 0.

Задание 5. Решение неравенства

Нужно найти решение неравенства \( x^2 - 36 \geq 0 \).

Решение:

1. Сначала решим соответствующее уравнение \( x^2 - 36 = 0 \).
2. Перенесём 36 в правую часть: \[ x^2 = 36 \]
3. Найдём \( x \), извлекая квадратный корень: \[ x = \pm\sqrt{36} \]
4. Получим два корня: \( x = 6 \) и \( x = -6 \).
5. Эти два значения делят числовую ось на три промежутка: \( (-\infty; -6] \), \( [-6; 6] \) и \( [6; +\infty) \).
6. Теперь проверим знак выражения \( x^2 - 36 \) в каждом из этих промежутков.
7. Промежуток \( (-\infty; -6) \) (например, возьмём \( x = -7 \)): \( (-7)^2 - 36 = 49 - 36 = 13 \) (положительное значение, \( > 0 \)).
8. Промежуток \( (-6; 6) \) (например, возьмём \( x = 0 \)): \( (0)^2 - 36 = 0 - 36 = -36 \) (отрицательное значение, \( < 0 \)).
9. Промежуток \( (6; +\infty) \) (например, возьмём \( x = 7 \)): \( (7)^2 - 36 = 49 - 36 = 13 \) (положительное значение, \( > 0 \)).
10. Нам нужно найти, где \( x^2 - 36 \geq 0 \), то есть где значение выражения положительное или равно нулю.
11. Это происходит на промежутках \( (-\infty; -6] \) и \( [6; +\infty) \).

Ответ: \( (-\infty; -6] \cup [6; +\infty) \)