5. Упростите выражение: а) \(2\frac{2}{3}x^5y^8\cdot\left(-1\frac{1}{2}x^6y^3\right)^2\); б) \((a^{1+n})^3:a^3\).

а) Переведём смешанные числа в неправильные дроби и возведём множитель в квадрат: \(2\frac{2}{3}=\frac{8}{3}\), \(-1\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}\). Поэтому

\(\frac{8}{3}x^5y^8\cdot\left(-\frac{3}{2}x^6y^3\right)^2=\frac{8}{3}x^5y^8\cdot\frac{9}{4}x^{12}y^6=6x^{17}y^{14}\).

б) Сначала возведём степень в степень, затем при делении степеней с одинаковым основанием вычтем показатели: \((a^{1+n})^3:a^3=a^{3(1+n)-3}=a^{3n}\).

Ответ: а) \(6x^{17}y^{14}\); б) \(a^{3n}\).