5. Упростите выражение: а) (x+5)²-5x(2-x); б) 2(y - 4)² + 16y.

Задание 5. Упрощение выражений

а) \( (x+5)^2 - 5x(2-x) \)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.

1. Раскроем квадрат суммы: \( (x+5)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 = x^2 + 10x + 25 \)
2. Раскроем вторую скобку: \( -5x(2-x) = -5x \cdot 2 - 5x \cdot (-x) = -10x + 5x^2 \)
3. Сложим полученные выражения: \( (x^2 + 10x + 25) + (-10x + 5x^2) \)
4. Приведем подобные слагаемые: \( x^2 + 5x^2 + 10x - 10x + 25 = 6x^2 + 25 \)

б) \( 2(y - 4)^2 + 16y \)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.

1. Раскроем квадрат разности: \( (y-4)^2 = y^2 - 2 \cdot y \cdot 4 + 4^2 = y^2 - 8y + 16 \)
2. Умножим результат на 2: \( 2(y^2 - 8y + 16) = 2y^2 - 16y + 32 \)
3. Прибавим \( 16y \): \( 2y^2 - 16y + 32 + 16y \)
4. Приведем подобные слагаемые: \( 2y^2 + 32 \)

Ответ: а) \( 6x^2 + 25 \); б) \( 2y^2 + 32 \).