5. Упростите выражение: $\frac{4\cdot\sqrt[6]{4\sqrt2}}{\sqrt[4]{8}\cdot\sqrt[3]{4}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Упростите выражение: $\frac{4\cdot\sqrt[6]{4\sqrt2}}{\sqrt[4]{8}\cdot\sqrt[3]{4}}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Запишем все множители как степени числа 2: $4=2^2$, $\sqrt[6]{4\sqrt2}=\sqrt[6]{2^{5/2}}=2^{5/12}$, $\sqrt[4]{8}=2^{3/4}$, $\sqrt[3]{4}=2^{2/3}$.

Тогда $\frac{2^2\cdot2^{5/12}}{2^{3/4}\cdot2^{2/3}}=2^{2+5/12-3/4-2/3}=2^{12/12}=2$.

Ответ: 2.

5. Упростите выражение: \(\frac{4\cdot\sqrt[6]{4\sqrt2}}{\sqrt[4]{8}\cdot\sqrt[3]{4}}\).