7. Решите неравенства: а) $\sqrt{x-4}\ge\sqrt{5-2x}$; б) $\sqrt{5x-9}<4$; в) $\sqrt{x^2-5x+6}<4+x$; г) $\sqrt{x+3}\ge x+1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Решите неравенства: а) $\sqrt{x-4}\ge\sqrt{5-2x}$; б) $\sqrt{5x-9}<4$; в) $\sqrt{x^2-5x+6}<4+x$; г)…$ Фото задания

7. Решите неравенства: а) $\sqrt{x-4}\ge\sqrt{5-2x}$; б) $\sqrt{5x-9}<4$; в) $\sqrt{x^2-5x+6}<4+x$; г) $\sqrt{x+3}\ge x+1$.

Accepted Answer

а) Область определения требует одновременно $x\ge4$ и $x\le\frac52$. Эти условия несовместимы, поэтому решений нет.

б) Область определения: $x\ge\frac95$. Обе части неотрицательны, поэтому можно возвести их в квадрат: $5x-9<16$, откуда $x<5$. Следовательно, $x\in\left[\frac95,5\right)$.

в) Подкоренное выражение неотрицательно при $x\le2$ или $x\ge3$. Также правая часть должна быть положительна. Возводим в квадрат: $x^2-5x+6<(x+4)^2$, откуда $x> -\frac{10}{13}$. Пересечение с областью определения: $x\in\left(-\frac{10}{13},2\right]\cup[3,+\infty)$.

г) Область определения: $x\ge-3$. При $-3\le x\le-1$ правая часть неположительна, поэтому неравенство выполняется. При $x>-1$ обе части положительны; после возведения в квадрат получаем $x+3\ge(x+1)^2$, то есть $(x+2)(x-1)\le0$. С учётом $x>-1$ получаем \(-1

Ответ: а) решений нет; б) $\left[\frac95,5\right)$; в) $\left(-\frac{10}{13},2\right]\cup[3,+\infty)$; г) $[-3,1]$.

7. Решите неравенства: а) \(\sqrt{x-4}\ge\sqrt{5-2x}\); б) \(\sqrt{5x-9}<4\); в) \(\sqrt{x^2-5x+6}<4+x\); г) \(\sqrt{x+3}\ge x+1\).

Ответ: