6. Решите уравнения: а) $\sqrt{40-x^2}=3x$; б) $\sqrt{x+3}=\sqrt{5-x}$; в) $\sqrt{x^2-x-3}=3$; г) $\sqrt{6+4x-x^2}=4-x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Решите уравнения: а) $\sqrt{40-x^2}=3x$; б) $\sqrt{x+3}=\sqrt{5-x}$; в) $\sqrt{x^2-x-3}=3$; г)…$ Фото задания

6. Решите уравнения: а) $\sqrt{40-x^2}=3x$; б) $\sqrt{x+3}=\sqrt{5-x}$; в) $\sqrt{x^2-x-3}=3$; г) $\sqrt{6+4x-x^2}=4-x$.

Accepted Answer

а) Необходимо $x\ge0$. Возводим обе части в квадрат: $40-x^2=9x^2$, откуда $x^2=4$. С учётом ограничения подходит $x=2$.

б) Область определения: $-3\le x\le5$. Возводим обе части в квадрат: $x+3=5-x$, поэтому $x=1$, что допустимо.

в) Возводим обе части в квадрат: $x^2-x-3=9$, то есть $x^2-x-12=0$. Разложение на множители: $(x-4)(x+3)=0$, откуда $x=4$ или $x=-3$. Оба значения удовлетворяют исходному уравнению.

г) Требуется $4-x\ge0$. После возведения в квадрат получаем $6+4x-x^2=(4-x)^2$, откуда $2x^2-12x+10=0$, то есть $(x-1)(x-5)=0$. Условию $x\le4$ подходит только $x=1$; проверка в исходном уравнении верна.

Ответ: а) 2; б) 1; в) −3, 4; г) 1.

6. Решите уравнения: а) \(\sqrt{40-x^2}=3x\); б) \(\sqrt{x+3}=\sqrt{5-x}\); в) \(\sqrt{x^2-x-3}=3\); г) \(\sqrt{6+4x-x^2}=4-x\).

Ответ: