5. Упростите выражение: \( \frac{\cos 2\alpha}{\cos \alpha + \sin \alpha} - \cos \alpha \)

Решение:

Используем формулу двойного угла для косинуса: \( \cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha \). Это разность квадратов:

\[ \frac{\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha}{\cos \alpha + \sin \alpha} - \cos \alpha = \frac{(\cos \alpha - \sin \alpha)(\cos \alpha + \sin \alpha)}{\cos \alpha + \sin \alpha} - \cos \alpha \]

Сократим дробь:

\[ (\cos \alpha - \sin \alpha) - \cos \alpha = \cos \alpha - \sin \alpha - \cos \alpha = -\sin \alpha \]

Ответ: 1) - sin α;