6. Упростите выражение: \( \frac{\sin^2 \alpha - 1}{1 - \cos^2 \alpha} \)

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \), откуда \( \sin^2 \alpha - 1 = -\cos^2 \alpha \) и \( 1 - \cos^2 \alpha = \sin^2 \alpha \).

\[ \frac{-\cos^2 \alpha}{\sin^2 \alpha} = -(\frac{\cos \alpha}{\sin \alpha})^2 = -\text{ctg}^2 \alpha \]

Ответ: 4) -ctg²α.