7. Вычислите: \( \cos^2 \frac{\pi}{8} - \sin^2 \frac{\pi}{8} \)

Решение:

Используем формулу косинуса двойного угла: \( \cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha \).

В данном случае \( \alpha = \frac{\pi}{8} \), тогда \( 2\alpha = 2 \cdot \frac{\pi}{8} = \frac{\pi}{4} \).

\[ \cos^2 \frac{\pi}{8} - \sin^2 \frac{\pi}{8} = \cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Ответ: 3) \(\frac{\sqrt{2}}{2}\);