5) Упростите выражение: \(\left(\dfrac{a+4}{a-4}-\dfrac{a-4}{a+4}\right):\dfrac{48a}{16-a^2}\).

Вычислим разность в скобках:

\(\dfrac{a+4}{a-4}-\dfrac{a-4}{a+4}=\dfrac{(a+4)^2-(a-4)^2}{(a-4)(a+4)}=\dfrac{16a}{a^2-16}\).

Так как \(16-a^2=-(a^2-16)\), деление на вторую дробь заменим умножением на обратную:

\(\dfrac{16a}{a^2-16}:\dfrac{48a}{16-a^2}=\dfrac{16a}{a^2-16}\cdot\dfrac{16-a^2}{48a}=-\dfrac{1}{3}\).

В исходном выражении необходимо \(a\ne-4,0,4\): знаменатели не должны обращаться в ноль, а делитель должен быть отличен от нуля.

Ответ: \(-\dfrac{1}{3}\), где \(a\ne-4,0,4\).