5. Упростите выражение $\left(\frac{6}{y^2-9}+\frac{1}{3-y}\right)\cdot\frac{y^2+6y+9}{5}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Упростите выражение $\left(\frac{6}{y^2-9}+\frac{1}{3-y}\right)\cdot\frac{y^2+6y+9}{5}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Ограничения: $y\ne3$, $y\ne-3$.

\[\begin{aligned}\frac{6}{y^2-9}+\frac{1}{3-y}&=\frac{6}{(y-3)(y+3)}-\frac{1}{y-3}\\&=\frac{6-(y+3)}{(y-3)(y+3)}\\&=-\frac1{y+3}. \end{aligned}\]

Тогда

\[ -\frac1{y+3}\cdot\frac{(y+3)^2}{5}=\frac{y+3}{5}.\]

Ответ: $\frac{y+3}{5}$, $y\ne\pm3$.

5. Упростите выражение \(\left(\frac{6}{y^2-9}+\frac{1}{3-y}\right)\cdot\frac{y^2+6y+9}{5}\).