5. В четырехугольнике ABCD: AB=CD, ∠ABD = 28°, ∠CBD = 28°. Докажите, что ABCD — параллелограмм.

При данных в условии углах доказать утверждение нельзя: условия не гарантируют, что четырёхугольник является параллелограммом.

Контрпример: возьмём \(B=(0,0)\), \(D=(1,0)\), \(C=(\cos 28°,-\sin 28°)\), а \(A=(s\cos 28°,s\sin 28°)\), где \(s=2\sin 14°\). Тогда \(\angle ABD=\angle CBD=28°\). Кроме того, \(AB=s\), а \(CD=\sqrt{(1-\cos 28°)^2+\sin^2 28°}=2\sin 14°=s\), то есть \(AB=CD\). Однако \(AB\) и \(CD\) не параллельны, поэтому ABCD не является параллелограммом.

Возможно, в условии опечатка и вместо \(\angle CBD\) должно быть \(\angle CDB\). При таком условии треугольники \(ABD\) и \(CDB\) равны по двум сторонам и углу между ними: \(AB=CD\), \(BD\) — общая сторона, \(\angle ABD=\angle CDB\). Тогда \(AD=CB\), и вместе с \(AB=CD\) это означает, что обе пары противоположных сторон равны, следовательно, ABCD — параллелограмм.