5. В четырехугольнике ABCD: AB = CD, ∠ABD = 28°, ∠CDB = 28°. Докажите, что ABCD — параллелограмм.

Рассмотрим треугольники ABD и CDB.

1. AB = CD по условию.
2. BD — общая сторона.
3. ∠ABD = ∠CDB = 28° по условию; это углы между равными сторонами в рассматриваемых треугольниках.
4. Следовательно, треугольники ABD и CDB равны по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует, что ∠ADB = ∠CBD. Это накрест лежащие углы при прямых AD и BC и секущей BD, поэтому AD ∥ BC. Кроме того, по условию AB = CD. Четырехугольник с одной парой противоположных сторон, равных и параллельных, является параллелограммом.

Доказано: ABCD — параллелограмм.