5) В четырёхугольнике FBKL ∠K = 130°, ∠L = 50°. Внешний угол при B между продолжением FB до H и BL равен 50°. Докажите, что FBKL — параллелограмм.

Внешний угол при B равен 50°, поэтому внутренний угол ∠FBL = 180° − 50° = 130°. По условию ∠K = 130°, значит, ∠FBL = ∠BKL. Это накрест лежащие углы при секущей BK, следовательно, FB ∥ KL.

Углы при K и L равны 130° и 50°, их сумма равна 180°. Это односторонние внутренние углы при секущей KL, значит, FK ∥ BL.

Обе пары противоположных сторон четырёхугольника параллельны, поэтому FBKL — параллелограмм.