5. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и ВС, угол ОАВ равен 70°. Найдите величину угла OCD.

Решение:

• Треугольник ОАВ равнобедренный, так как ОА = ОВ (радиусы).
• Угол ОВА = углу ОАВ = 70°.
• Сумма углов в треугольнике ОАВ равна 180°, значит, угол АОВ = 180° - (70° + 70°) = 180° - 140° = 40°.
• Углы АОВ и COD вертикальные, следовательно, угол COD = 40°.
• Треугольник OCD равнобедренный, так как ОС = OD (радиусы).
• Углы OCD и ODC равны. Сумма углов в треугольнике OCD равна 180°.
• Угол OCD = (180° - 40°) / 2 = 140° / 2 = 70°.

Ответ: 70°