8. В окружности с центром О отрезки АС и BD — диаметры. Угол АСВ равен 36°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

• Угол ACB — вписанный угол, опирающийся на дугу AB.
• Градусная мера дуги AB равна удвоенной мере вписанного угла ACB: Дуга AB = 2 * 36° = 72°.
• Центральный угол AOB опирается на ту же дугу AB, поэтому угол AOB = 72°.
• Углы AOD и BOC — вертикальные, поэтому угол AOD = угол BOC.
• Углы AOB и COD — вертикальные, поэтому угол AOD и угол AOB — смежные.
• Угол AOD = 180° - угол AOB = 180° - 72° = 108°.

Ответ: 108°