5. В параллелограмме ABCD проведена диагональ BD. На рисунке отмечено: BC = AD и ∠CBD = ∠BDA. Найдите пары равных треугольников и докажите, что они равны.

Рассмотрим треугольники CBD и BDA.

1. \(BC = AD\) — по условию.
2. \(BD = BD\) — общая сторона.
3. \(\angle CBD = \angle BDA\) — по условию.

Следовательно, \(\triangle CBD = \triangle BDA\) по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников также следуют равенства соответствующих сторон и углов: \(CD = AB\), \(\angle CDB = \angle ABD\).

Ответ: \(\triangle CBD = \triangle BDA\).