№5. В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ AB = 8 см, AA₁ = 6 см. Найдите длину вектора \(\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{B_1C_1}-\overrightarrow{B_1C}\).

Обозначим \(\overrightarrow{AB}=\mathbf u\), \(\overrightarrow{AC}=\mathbf v\), \(\overrightarrow{AA_1}=\mathbf w\). Тогда \(\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{AB}=\mathbf u\). Кроме того, \(\overrightarrow{B_1C_1}=\overrightarrow{BC}=\mathbf v-\mathbf u\), а \(\overrightarrow{B_1C}=\mathbf v-\mathbf u-\mathbf w\).

Следовательно,

\[\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{B_1C_1}-\overrightarrow{B_1C}=\mathbf u+\mathbf w.\]

В правильной призме боковое ребро перпендикулярно плоскости основания, поэтому \(\mathbf u\perp\mathbf w\). Длина искомого вектора:

\[|\mathbf u+\mathbf w|=\sqrt{|\mathbf u|^2+|\mathbf w|^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10\text{ см}.\]

Ответ: 10 см.