5. В прямоугольном треугольнике ABC угол B равен 90°, BC = 5 см, высота BH = 3 см. Найдите синус угла A.

Пусть \(AB=x\), \(AC=c\). Площадь треугольника можно выразить через катеты и через основание \(AC\) и высоту \(BH\):

\(\frac{1}{2}AB\cdot BC=\frac{1}{2}AC\cdot BH\), следовательно, \(5x=3c\).

По теореме Пифагора \(c^2=x^2+5^2\). Из равенства площадей \(x=\frac{3c}{5}\), поэтому \(c^2=\frac{9c^2}{25}+25\), откуда \(c=\frac{25}{4}\).

Тогда \(\sin A=\frac{BC}{AC}=\frac{5}{25/4}=\frac{4}{5}\).

Ответ: \(\frac{4}{5}\).