5. В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 4, cos B = 2/5. Найдите BC.

1. Для угла B косинус равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: \(\cos B=\frac{BC}{AB}=\frac{2}{5}\).

2. По теореме Пифагора \(AB^2=AC^2+BC^2=16+BC^2\). Тогда \(\frac{BC^2}{16+BC^2}=\frac{4}{25}\).

3. Решаем: \(25BC^2=64+4BC^2\), следовательно, \(21BC^2=64\), и \(BC=\frac{8}{\sqrt{21}}=\frac{8\sqrt{21}}{21}\).

Ответ: \(\frac{8\sqrt{21}}{21}\).