5. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а острый угол, прилежащий к нему, равен 30°. Найдите площадь треугольника.

Катет длиной 10 прилежит к углу 30°. Противолежащий катет равен \(10\tan30^\circ=\frac{10}{\sqrt3}\).

Площадь: \(S=\frac12\cdot10\cdot\frac{10}{\sqrt3}=\frac{50\sqrt3}{3}\).

Ответ: \(\frac{50\sqrt3}{3}\).