6. Периметр равнобедренного треугольника равен 30. Найдите его площадь.

Одного периметра недостаточно, чтобы однозначно определить площадь: она зависит от длины основания. Если основание равно \(b\), то боковые стороны равны \(\frac{30-b}{2}\), где \(0<b<15\). Высота к основанию равна \(\sqrt{\left(\frac{30-b}{2}\right)^2-\left(\frac b2\right)^2}=\sqrt{225-15b}\), поэтому \(S=\frac b2\sqrt{225-15b}\).

Например, при основании 10 боковые стороны равны 10, высота равна \(5\sqrt3\), а площадь — \(25\sqrt3\). Чтобы найти единственное значение площади, нужна длина основания или дополнительное условие.