№ 5. В равнобедренной трапеции ABCD основания BC и AD параллельны, AB = CD. Проведена диагональ BD; ∠CBD = 38°, а BD — биссектриса ∠ADC. Найти ∠A, ∠ABD и ∠C.

Поскольку \(BC\parallel AD\), накрест лежащие углы равны: \(\angle BDA=\angle CBD=38^\circ\). Диагональ BD — биссектриса угла D, поэтому \(\angle BDC=\angle BDA=38^\circ\).

1. \(\angle D=38^\circ+38^\circ=76^\circ\). В равнобедренной трапеции углы при основании AD равны, значит \(\angle A=76^\circ\).
2. Соседние углы при боковой стороне AB supplementary: \(\angle ABC=180^\circ-76^\circ=104^\circ\). Тогда \(\angle ABD=\angle ABC-\angle CBD=104^\circ-38^\circ=66^\circ\).
3. Соседние углы при стороне CD supplementary: \(\angle C=180^\circ-76^\circ=104^\circ\).

Ответ: \(\angle A=76^\circ\), \(\angle ABD=66^\circ\), \(\angle C=104^\circ\).