5. В равнобедренной трапеции ABCD проведена высота BP = 6 см (P лежит на AD), ∠A = 45°, меньшее основание BC = 5 см. Найдите большее основание AD.

Опустим из C перпендикуляр к AD. В равнобедренной трапеции горизонтальные выступы у оснований равны. Обозначим длину каждого выступа через x.

В прямоугольном треугольнике ABP высота \(BP=6\) см, а \(\angle A=45^\circ\). Поэтому \(\tan45^\circ=BP/AP\), откуда \(AP=6\) см. Следовательно, каждый выступ равен 6 см.

Большое основание равно меньшему основанию плюс два выступа: \(AD=BC+2\cdot6=5+12=17\) см.

Ответ: 17 см.