6. В равнобедренной трапеции ABCD высота, опущенная из вершины B на основание AD, равна 8 см, а угол при основании равен 60°. Меньшее основание BC = 7. Найдите длину большего основания AD.

В условии не указана единица измерения для меньшего основания; считаем, что \(BC=7\) см.

Опустим перпендикуляры из B и C на AD. В равнобедренной трапеции выступы по краям равны. Каждый выступ найдём из прямоугольного треугольника с высотой 8 см и углом при основании 60°:

\(\tan60^\circ=8/x\), поэтому \(x=8/\sqrt{3}=8\sqrt{3}/3\) см.

Тогда \(AD=BC+2x=7+16\sqrt{3}/3\) см \(\approx16.24\) см.

Ответ: \(AD=7+\frac{16\sqrt{3}}{3}\) см, приблизительно 16.24 см.