5. В результате пересечения двух прямых образовались углы, сумма двух из которых равна 122°. Найдите все образовавшиеся углы.

Решение:

При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов. Вертикальные углы равны. Смежные углы в сумме дают 180°.

Если сумма двух смежных углов равна 122°, то:

Пусть один угол равен \( x \). Тогда другой равен \( 180° - x \).

\( x + (180° - x) = 180° \)

Это противоречит условию, что сумма двух углов равна 122°. Следовательно, 122° — это сумма двух смежных углов. Это означает, что указанные два угла являются смежными. Пусть один из них \( \alpha \), а другой \( \beta \).

\( \alpha + \beta = 122° \)

Так как \( \alpha \) и \( \beta \) смежные, то \( \alpha + \beta = 180° \), что противоречит условию. Значит, 122° — это сумма двух не смежных углов, т.е. двух вертикальных углов и одного угла, смежного с ними. Или сумма двух вертикальных углов, которые равны.

Рассмотрим случай, когда 122° — это сумма двух смежных углов. Это невозможно, так как смежные углы всегда в сумме дают 180°.

Значит, 122° — это сумма двух вертикальных углов. В таком случае, один такой угол равен \( 122° / 2 = 61° \).

Тогда смежный с ним угол будет равен \( 180° - 61° = 119° \).

При пересечении двух прямых образуются четыре угла: два по 61° (вертикальные) и два по 119° (вертикальные).

Проверим: \( 61° + 61° + 119° + 119° = 360° \). Сумма двух углов \( 61° + 61° = 122° \).

Ответ: 61°, 61°, 119°, 119°.