6. В результате пересечения двух прямых образовались углы, разность двух из которых равна 2°. Найдите все образовавшиеся углы.

Решение:

При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов. Вертикальные углы равны. Смежные углы в сумме дают 180°.

Пусть один угол равен \( x \). Тогда смежный с ним угол равен \( 180° - x \).

Разность этих углов равна 2°:

\( |x - (180° - x)| = 2° \)

Рассмотрим два случая:

Случай 1: \( x > 180° - x \)

\( x - (180° - x) = 2° \)

\( x - 180° + x = 2° \)

\( 2x = 182° \)

\( x = 91° \)

Тогда смежный угол равен \( 180° - 91° = 89° \).

Углы равны 91° и 89°.

Случай 2: \( 180° - x > x \)

\( (180° - x) - x = 2° \)

\( 180° - 2x = 2° \)

\( 2x = 178° \)

\( x = 89° \)

Тогда смежный угол равен \( 180° - 89° = 91° \).

Углы равны 89° и 91°.

При пересечении двух прямых образуются четыре угла: два равны 91°, два равны 89°.

Проверим: \( 91° - 89° = 2° \). Сумма смежных углов \( 91° + 89° = 180° \).

Ответ: 91°, 91°, 89°, 89°.