7. Углы XDF и FDK смежные, <XDF = 90°, луч DO проходит внутри угла XDF, ∠XDO = 46°. Найдите угол между биссектрисами углов ODF и FDK.

Решение:

Дано: Углы XDF и FDK смежные, \( \angle XDF = 90° \), луч DO проходит внутри угла XDF, \( \angle XDO = 46° \).

Найти: угол между биссектрисами углов ODF и FDK.

1. Так как углы XDF и FDK смежные, их сумма равна 180°. \( \angle XDF + \angle FDK = 180° \).
2. Подставим значение \( \angle XDF \): \( 90° + \angle FDK = 180° \).
3. Найдем \( \angle FDK \): \( \angle FDK = 180° - 90° = 90° \).
4. Луч DO проходит внутри угла XDF. Значит, \( \angle XDF = \angle XDO + \angle ODF \).
5. Подставим известные значения: \( 90° = 46° + \angle ODF \).
6. Найдем \( \angle ODF \): \( \angle ODF = 90° - 46° = 44° \).
7. Пусть \( OM \) — биссектриса угла ODF. Тогда \( \angle ODM = \angle OMF = \frac{1}{2} \angle ODF = \frac{1}{2} \times 44° = 22° \).
8. Пусть \( ON \) — биссектриса угла FDK. Тогда \( \angle FON = \angle NOK = \frac{1}{2} \angle FDK = \frac{1}{2} \times 90° = 45° \).
9. Угол между биссектрисами OM и ON равен \( \angle MON \). \( \angle MON = \angle OMF + \angle F ON \) (если OMF и FON прилежат смежным углам ODF и FDK).
10. \( \angle MON = \angle ODM + \angle DON \) (если OMF и FON лежат на одной прямой)
11. Угол, образованный биссектрисами углов ODF и FDK, будет равен сумме углов, которые они отсекают от этих углов.
12. Угол между биссектрисами \( \angle MON = \angle MOD + \angle DON \).
13. \( \angle MOD = \frac{1}{2} \angle ODF = \frac{1}{2} \times 44° = 22° \).
14. \( \angle DON = \frac{1}{2} \angle FDK = \frac{1}{2} \times 90° = 45° \).
15. Угол между биссектрисами углов ODF и FDK равен \( \angle MON = \angle MOD + \angle DON = 22° + 45° = 67° \).

Ответ: 67°.