5. В ромбе одна из диагоналей равна стороне. Найдите: а) углы ромба; б) углы, которые диагонали ромба образуют с его сторонами.

Пусть сторона ромба равна a. Диагональ ромба делит его на равнобедренные треугольники со сторонами a, a и диагональю. Если диагональ равна стороне, образованный треугольник равносторонний, поэтому соответствующий угол ромба равен 60°. Соседний с ним угол равен 180° − 60° = 120°. Диагонали ромба делят его углы пополам.

а) Углы ромба: 60° и 120°.

б) С диагональю, равной стороне, углы составляют 30° с двумя сторонами и 60° с двумя другими сторонами. Вторая диагональ образует с каждой стороной углы 30° и 60° соответственно.