5. В службе коммунальных услуг стоят два платёжных термина-ла. Каждый из них может оказаться неисправен с вероятностью 0,1 независимо от другого терминала. Пусть событие А = {первый тер-минал неисправен}, а событие В = {второй терминал неисправен}. а) Опишите словами событие A∩B и изобразите его на диаграм-ме Эйлера. б) Найдите вероятность события AUB.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

а) Описание события A∩B и диаграмма Эйлера:

Событие A∩B означает, что первый терминал неисправен И второй терминал неисправен.

Диаграмма Эйлера:

Представьте два пересекающихся круга. Левый круг представляет событие А, правый — событие В. Область пересечения этих кругов (A∩B) обозначает одновременное наступление обоих событий.

б) Расчет вероятности события AUB:

1. Шаг 1: Определим вероятность события А. По условию, P(A) = 0,1.
2. Шаг 2: Определим вероятность события В. По условию, P(B) = 0,1.
3. Шаг 3: Так как терминалы работают независимо, вероятность одновременного отказа обоих терминалов (событие A∩B) равна произведению их индивидуальных вероятностей:
   P(A∩B) = P(A) * P(B) = 0,1 * 0,1 = 0,01.
4. Шаг 4: Вероятность объединения событий AUB рассчитывается по формуле: P(AUB) = P(A) + P(B) - P(A∩B).
   P(AUB) = 0,1 + 0,1 - 0,01 = 0,2 - 0,01 = 0,19.

Ответ: а) Событие A∩B означает, что оба терминала неисправны. б) Вероятность события AUB равна 0,19.