6. Сергей Васильевич гуляет по ок-рестностям своей дачи. Он выходит из точ-ки S и на каждой развилке с равными шан-сами выбирает следующую дорожку, но не возвращается обратно. Схема дорожек по-казана на рисунке. а) Найдите вероятность того, что Сер-гей Васильевич придёт к санаторию. б) Какова вероятность того, что Сергей Васильевич придёт либо в рощу, либо в бо-лото?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

а) Вероятность прийти к санаторию:

1. Шаг 1: Сергей Васильевич выходит из точки S. На первой развилке у него есть 3 варианта пути.
2. Шаг 2: Чтобы попасть в Санаторий, он должен выбрать путь, ведущий к нему. На схеме видно, что есть прямой путь к Санаторию.
3. Шаг 3: На первой развилке, чтобы попасть в сторону Санатория, он должен выбрать одну из трех дорожек. Пусть дорога к Санаторию - одна из них. Вероятность выбрать эту дорожку на первой развилке равна 1/3.
4. Шаг 4: После выбора первой дорожки, он оказывается перед следующей развилкой, где также есть 3 пути. Одно из направлений ведет к Санаторию. Вероятность выбрать этот путь равна 1/3.
5. Шаг 5: Вероятность пройти по этому пути до Санатория равна произведению вероятностей на каждом этапе: P(Санаторий) = (1/3) * (1/3) = 1/9.

б) Вероятность прийти в рощу либо в болото:

1. Шаг 1: Рассчитаем вероятность прийти в Рощу. От точки S до Рощи ведут два пути: S -> (развилка 1) -> (развилка 2) -> Роща, и S -> (развилка 1) -> (развилка 3) -> Роща.
2. Шаг 2: Вероятность первого пути к Роще: (1/3) * (1/3) = 1/9.
3. Шаг 3: Вероятность второго пути к Роще: (1/3) * (1/3) = 1/9.
4. Шаг 4: Общая вероятность прийти в Рощу равна сумме вероятностей этих двух путей: P(Роща) = 1/9 + 1/9 = 2/9.
5. Шаг 5: Аналогично рассчитаем вероятность прийти в Болото. От точки S до Болота ведут два пути: S -> (развилка 1) -> (развилка 2) -> Болото, и S -> (развилка 1) -> (развилка 3) -> Болото.
6. Шаг 6: Вероятность первого пути к Болоту: (1/3) * (1/3) = 1/9.
7. Шаг 7: Вероятность второго пути к Болоту: (1/3) * (1/3) = 1/9.
8. Шаг 8: Общая вероятность прийти в Болото равна сумме вероятностей этих двух путей: P(Болото) = 1/9 + 1/9 = 2/9.
9. Шаг 9: Вероятность прийти либо в Рощу, либо в Болото равна сумме вероятностей этих двух событий, так как они несовместны:
   P(Роща или Болото) = P(Роща) + P(Болото) = 2/9 + 2/9 = 4/9.

Ответ: а) Вероятность прийти к санаторию равна 1/9. б) Вероятность прийти либо в рощу, либо в болото равна 4/9.