7.В каждом из трех ящиков имеется по 10 деталей. В первом ящике 8 стандартных деталей, во втором 7, в третьем 9. Из каждого ящика наудачу извлекают по одной детали. Найти вероятность того, что все детали окажутся стандартными.

Решение:

Найдем вероятность извлечь стандартную деталь из каждого ящика:

• Ящик 1: 8 стандартных деталей из 10. Вероятность \( P(1) = \frac{8}{10} = 0,8 \).
• Ящик 2: 7 стандартных деталей из 10. Вероятность \( P(2) = \frac{7}{10} = 0,7 \).
• Ящик 3: 9 стандартных деталей из 10. Вероятность \( P(3) = \frac{9}{10} = 0,9 \).

Так как извлечение детали из каждого ящика — независимое событие, то вероятность того, что все три детали окажутся стандартными, равна произведению вероятностей извлечения стандартной детали из каждого ящика:

\[ P(\text{все стандартные}) = P(1) \cdot P(2) \cdot P(3) \]

Подставим значения:

\[ P(\text{все стандартные}) = 0,8 \cdot 0,7 \cdot 0,9 \]\[ P(\text{все стандартные}) = 0,56 \cdot 0,9 \]\[ P(\text{все стандартные}) = 0,504 \]

Ответ: 0,504