5. В трапеции ABCD BC — меньшее основание. На отрезке AD взята точка K так, что CK ∥ AB; ∠CKD = ∠KCD = 70°. Найдите углы трапеции.

В треугольнике CKD два угла равны 70°, поэтому ∠CDK = 180° − 70° − 70° = 40°. Поскольку K лежит на AD, луч DK совпадает с DA, следовательно, ∠D = ∠CDA = 40°.

Основания AD и BC параллельны, поэтому ∠C + ∠D = 180° и ∠C = 140°.

Из CK ∥ AB и коллинеарности AD и DK следует, что угол между AB и AD равен углу между CK и DK, взятому с учётом противоположного направления лучей: ∠A = 180° − ∠CKD = 110°. Тогда ∠A + ∠B = 180°, поэтому ∠B = 70°.

Ответ: ∠A = 110°, ∠B = 70°, ∠C = 140°, ∠D = 40°.