5) В треугольнике ABC: AB=2, BC=2√2, ∠B=135°. Найдите AC=x.

По теореме косинусов:

\[x^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos B.\]

\[x^2=2^2+(2\sqrt2)^2-2\cdot2\cdot2\sqrt2\cdot\cos135^\circ.\]

Так как \(\cos135^\circ=-\frac{\sqrt2}{2}\), получаем:

\[x^2=4+8-8\sqrt2\cdot\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)=12+8=20.\]

Следовательно, \(x=\sqrt{20}=2\sqrt5\).

Ответ: \(2\sqrt5\).