7) В треугольнике ABC: AC=5, BC=√3, ∠C=150°. Найдите AB=x.

По теореме косинусов:

\[x^2=AC^2+BC^2-2\cdot AC\cdot BC\cdot\cos C.\]

\[x^2=5^2+(\sqrt3)^2-2\cdot5\cdot\sqrt3\cdot\cos150^\circ.\]

Так как \(\cos150^\circ=-\frac{\sqrt3}{2}\),

\[x^2=25+3-10\sqrt3\cdot\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)=28+15=43.\]

Следовательно, \(x=\sqrt{43}\).

Ответ: \(\sqrt{43}\).