5) В треугольнике ABC: AH = 6 см, HC = 3 см, BH перпендикулярно AC, угол A = 45°. Найти: S_ABC.

Так как треугольник ABH прямоугольный и \(\angle A=45^\circ\), то

\(BH=AH\cdot\tan45^\circ=6\cdot1=6\) см.

Основание треугольника:

\(AC=AH+HC=6+3=9\) см.

Площадь:

\(S_{ABC}=\dfrac12\cdot AC\cdot BH=\dfrac12\cdot9\cdot6=27\) см².

Ответ: 27 см².