9) ABCD — трапеция, BK перпендикулярно AD, BKCD — прямоугольник, AK = 5 см, KD = 5 см, угол A = 45°. Найти: S_ABCD.

В прямоугольном треугольнике ABK:

\(BK=AK\cdot\tan45^\circ=5\cdot1=5\) см.

Основания трапеции:

\(AD=AK+KD=5+5=10\) см, \(BC=KD=5\) см.

Высота трапеции \(h=BK=5\) см.

Площадь:

\(S_{ABCD}=\dfrac{AD+BC}{2}\cdot h=\dfrac{10+5}{2}\cdot5=37.5\) см².

Ответ: 37,5 см².