5) В треугольнике ABC: BH⊥AC, AH=6, HC=3, ∠A=45°. Найти S_ABC.

В прямоугольном треугольнике ABH угол \(A=45^\circ\), значит он равнобедренный: \(BH=AH=6\).

\(AC=AH+HC=6+3=9\).

\(S_{ABC}=\dfrac12\cdot AC\cdot BH=\dfrac12\cdot9\cdot6=27\).

Ответ: 27 квадратных единиц.