9) На рисунке ABK — прямоугольный треугольник, BKCD — прямоугольник, AK=5, KD=5, ∠A=45°. Найти S_ABCD.

В прямоугольном треугольнике ABK углы при A и B равны \(45^\circ\), поэтому \(BK=AK=5\).

Площадь треугольника:

\(S_{ABK}=\dfrac12\cdot5\cdot5=12{,}5\).

Площадь прямоугольника:

\(S_{BKCD}=BK\cdot KD=5\cdot5=25\).

\(S_{ABCD}=S_{ABK}+S_{BKCD}=12{,}5+25=37{,}5\).

Ответ: 37,5 квадратных единиц.