5. В треугольнике ABC известно, что угол A равен 135°, AC=\(4\sqrt{6}\), BC=8. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.

По теореме синусов должно выполняться \(\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B}\). Отсюда \(\sin B=\frac{AC\cdot\sin A}{BC}=\frac{4\sqrt{6}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}}{8}=\frac{\sqrt{3}}{2}\), поэтому формально возможны углы B, равные 60° или 120°.

Но в треугольнике при A=135° сумма углов B и C равна 45°, значит B должен быть меньше 45°. Ни 60°, ни 120° этому условию не удовлетворяют.

Ответ: такого треугольника не существует; данные условия противоречивы.