5. В треугольнике ABC известны две стороны: BC = 6, AC = 4√3, и угол между ними ∠C = 30°. Найдите сторону AB.

Применим теорему косинусов к стороне AB, противоположной углу C:

AB² = BC² + AC² − 2 · BC · AC · cos C.

AB² = 6² + (4√3)² − 2 · 6 · 4√3 · cos 30° = 36 + 48 − 48 = 36.

Поскольку длина стороны положительна, AB = 6.

Ответ: AB = 6.