5. В треугольнике ABC угол A равен 30°, угол C равен 120°. Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине C лежит на прямой, параллельной прямой AB.

Сначала найдём угол B: ∠B = 180° − 30° − 120° = 30°.

Внешний угол при C смежен с углом C, поэтому его величина равна 180° − 120° = 60°. Его биссектриса образует с прямой BC угол 30°.

Прямая AB тоже образует с BC угол 30°, поскольку ∠ABC = 30°. Биссектриса внешнего угла при C и прямая AB образуют с BC равные углы, лежащие по одну сторону от BC. Следовательно, эти прямые параллельны.

Что и требовалось доказать.