6. На одной стороне неразвёрнутого угла взяты точки E и F, на другой — G и H, так, чтобы EG параллельно FH. Точка M принадлежит отрезку EG. Угол MFE равен углу MFH, угол MHF равен углу MHG. Докажите, что EG = EF + GH.

Так как M лежит на EG, прямые EM и EG совпадают; по условию EG ∥ FH, значит, EM ∥ FH.

В треугольнике EFM углы ∠MFE и ∠FME равны: первый равен ∠MFH по условию, а ∠MFH равен ∠FME как углы при пересечении параллельных FH и EM прямой FM. Поэтому треугольник EFM равнобедренный и EM = EF.

Аналогично, в треугольнике MGH углы ∠MHG и ∠HMG равны: по условию ∠MHG = ∠MHF, а ∠MHF = ∠HMG, поскольку FH ∥ MG. Следовательно, MG = GH.

Точка M лежит на отрезке EG, поэтому EG = EM + MG. Подставляя найденные равенства, получаем EG = EF + GH.

Что и требовалось доказать.