5. В треугольнике ABC угол A равен 60°, угол B равен 45°, BC=\(7\sqrt{6}\). Найдите AC.

По теореме синусов стороны BC и AC пропорциональны синусам противолежащих углов:

\(\frac{AC}{\sin B}=\frac{BC}{\sin A}\), поэтому \(AC=BC\cdot\frac{\sin B}{\sin A}\).

\(AC=7\sqrt{6}\cdot\frac{\sin45^\circ}{\sin60^\circ}=7\sqrt{6}\cdot\frac{\sqrt{2}/2}{\sqrt{3}/2}=7\sqrt{6}\cdot\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=14\).

Ответ: 14.