5. В треугольнике со сторонами 13 см, 14 см и 15 см найдите длину высоты, проведенной к средней по величине стороне.

Средняя по величине сторона равна 14 см. Найдём площадь по формуле Герона: полупериметр p = (13 + 14 + 15) / 2 = 21 см.

S = √(21 · (21 − 13) · (21 − 14) · (21 − 15)) = √(21 · 8 · 7 · 6) = 84 см².

Площадь также равна S = 14h / 2, где h — высота к стороне 14 см. Тогда h = 2S / 14 = 168 / 14 = 12 см.

Ответ: 12 см.