6. В треугольнике ABC большая сторона AB = 12 см, AC = 6√2 см, ∠B = 30°, ∠A = x° (см. рис.). Найдите x.

По теореме синусов sin C / AB = sin B / AC.

sin C = 12 · sin 30° / (6√2) = 12 · 1/2 / (6√2) = 1/√2. Поэтому угол C может быть 45° или 135°.

Так как AB — большая сторона, лежащий напротив неё угол C должен быть наибольшим. Значит, C = 135°, а не 45°.

Тогда x = ∠A = 180° − 135° − 30° = 15°.

Ответ: 15°.